تنش در مخازن

تنش در مخازن

تنش در مخازن – در حالت کلی اگر یک مخزن حاوی گاز بوده و فشار گاز با فشار محیط متفاوت باشد، در مخزن دو نوع تنش طولی و مماسی ایجاد خواهد شد. در این مطلب نحوه محاسبه تنش را در مخازن کروی و استوانه‌ای توضیح خواهیم داد. در شکل زیر این نوع از مخازن نشان داده شده است.

محاسبه تنش در مخازن

به منظور محاسبه تنش در هر سیستمی، در ابتدا باید مقاطع به درستی شناسایی شده و برش زده شوند. برای برآورد تنش در مخازن جدارنازک نیز همین قاعده صادق است.

تنش در مخازن استوانه‌ای

مطابق با شکل زیر مخزنی استوانه‌ای را در نظر بگیرید. فرض کنید این مخزن حاوی گازی با فشار p است. مطابق با شکل زیر قطر و ضخامت این مخزن به ترتیب برابر با D و t و طول آن برابر با L در نظر گرفته شده‌اند. برای بدست آوردن تنش مماسی، مخزن مطابق با شکل زیر برش زده می‌شود.

پوسته آبی رنگ در تعادل است؛ بنابراین نیروی ناشی از فشارِ p با نیروی ناشی از تنش مماسی برابر است. در نتیجه با نوشتن رابطه تعادل داریم:

از طرفی نیروی T برابر با حاصل ضرب تنشِ $${\sigma }_t$$ در مساحتِ tL است. بنابراین رابطه فوق را می‌توان به صورت زیر بازنویسی کرد.

نهایتا تنش مماسی در یک مخزن جدار نازکِ استوانه‌ای با فشار p برابر با مقدار زیر بدست می‌آید.

 

برای بدست آوردن تنش طولی کافی است تا مخزن استوانه‌ای مطابق با شکل زیر، به صورت عمود به طول استوانه برش زده شود.

برای بدست آوردن تنش طولی کافی است تا مخزن استوانه‌ای مطابق با شکل زیر، به صورت عمود به طول استوانه برش زده شود.

 

مطابق با شکل فوق، نیروی وارد به انتهای استوانه برابر است با:

از طرفی تنش طولی تنها روی بخش جدار نازک اعمال می‌شود. مساحت این قسمت برابر با $$A=\pi Dt$$ است. از این رو نیروی ناشی از تنش طولی نیز برابر است با:

در مرحله بعد معادله تعادل نیرویی را به صورت زیر بیان می‌کنیم.

نهایتا تنش طولی به صورت زیر بدست می‌آید.

توجه داشته باشید در روابط فوق منظور از فشار، در حقیقت اختلاف فشار داخل و بیرونِ مخزن است. بنابراین با فرض این که فشار داخلی برابر با p_i و فشار خارجی برابر با p_o باشد، رابطه زیر را می‌توان برای تنش طولی بیان کرد.آشنایی با خصوصیات و ساختار مبدل های حرارتی

با توجه به روابط ۱ و ۲، رابطه زیر را می‌توان بین تنش‌های افقی و عمودی نوشت.

از این رو به منظور محاسبه تنش، تنها کافی است تا مطابق با شکل زیر، کره را در جهتی دلخواه برش بزنید.

نیروی داخلیِ ناشی از فشار که به نیمکره وارد می‌شود، برابر است با:

این نیرو برابر با تنشی است که به جداره وارد می‌شود. بنابراین می‌توان گفت:

نهایتا تنش در جداره یک مخزن کروی با فشار p برابر است با:

در ادامه مثال‌هایی مطرح شده که پیشنهاد می‌کنیم به منظور درک بهترِ موضوع، آن‌ها را مطالعه فرمایید.

بیشتر بدانید : اجزای مختلف بویلر– بویلرهای چگالشی و بویلرهای غیرچگالشی– ساخت مخازن فولادی و صنعتی در اصفهان – ساخت برج تقطیر در اصفهان

مثال تنش در مخازن

مخزنی استوانه‌ای را در نظر بگیرید که ضخامت جداره آن برابر با ۲۰mm است. هم‌چنین قطر این مخزن را برابر با ۴۵۰mm در نظر گرفته شده و طول آن نیز برابر با ۲m است. فرض کنید بیشترین تنشی که این مخزن می‌تواند در راستای طولی تحمل کند، برابر با ۱۴۰MPa و بیشترین تنش مماسیِ قابل تحمل برابر با ۶۰MPa باشد. در این صورت بیشترین فشاری که گاز درون استوانه می‌تواند داشته باشد، چقدر است؟

در ابتدا از فرمول مربوط به تنش مماسی در مخازن استوانه‌ای استفاده کرده و مقدار فشار قابل قبول را بدست می‌آوریم. با انجام این کار داریم:

از طرفی فشار متناسب با تنش طولی نیز به صورت زیر قابل محاسبه است.

بنابراین در این حالت تنش بیشتری بدست آمد. نهایتا با مقایسه دو فشار ۵.۳۳MPa و ۲۴.۸۹MPa فشار کمتر را به عنوان پاسخ نهایی در نظر می‌گیریم. بنابراین بیشترین فشار قابل قبول برای این مخزن برابر است با:

 

 

بیشتر بدانید : اطفا حریق مخازن نفتی– مخزن هوای فشرده– ریبویلر– برج تقطیر یا برج جدایی – Distillation Tower